欢迎来到猿辅导！
一个正数乘以分数，可以理解为求这个数表示的量的几分之几。计算分子相乘、分母相乘，并不是一条凭空出现的规定：先把整体分成若干份，再从已经取出的部分继续取份，就能看见乘法表示的数量关系。下面用一张长方形纸演示，图中的整体始终是最初的整张纸，所有尺寸和情境都是原创教学设例。
把一张长方形纸平均分成四列，取其中三列，得到整张纸的四分之三。此时如果问“所取部分的三分之二是多少”，就要将这三列表示的部分再平均分成三份，取其中两份。问题问的是部分的部分，而不是从整张纸上另取三分之二后将两部分相加。
为了让图看得更清楚，可以将整张纸同时平均分成三行。四列与三行交叉形成十二个大小相同的小格。最初选中的三列共有九格，其中三行中的两行共有六格。六格相对于原来整张纸的十二格，占十二分之六，也就是二分之一。每次解释答案时，都要说明这个分数相对于哪个整体。
如果只画两个大小不同的长方形，一个涂四分之三，另一个涂三分之二，再凭涂色多少判断结果，就失去了共同的整体。面积图的作用不是装饰题目，而是把同一整体上的等份关系准确呈现出来。
四列再分三行，表示原整体被分成四乘三等于十二份，所以分母出现十二。取三列中的两行，表示选中三乘二等于六个小格，所以分子出现六。于是四分之三乘三分之二等于十二分之六。这一计算压缩了图形中的两次平均分和两次取份。
先写成十二分之六再约分，能够清楚看到份数的变化；熟练后也可以在乘法过程中约分。例如四分之三乘三分之二，将分子中的三与分母中的三约去，再将二与四约分，得到二分之一。约分只是改变同一数量的表达形式，并没有把面积拿走或额外添上。
需要特别注意，这里能直接约去的是乘积里的公因数。若分子包含加法，例如括号内一加二再除以某个数，不能只选加号旁的一个数跨越加法约分。判断能否约分，先看整个分子、分母是不是具有共同因数，而不是看见相同数字就划掉。
假设准备了八百毫升颜料，第一次取总量的四分之三，再使用已取颜料的三分之二。第一次取出八百乘四分之三，等于六百毫升；其中实际使用六百乘三分之二，等于四百毫升。合并计算则是八百乘四分之三再乘三分之二，结果仍为四百毫升。
两种写法中，第一次分率对应原有八百毫升，第二次分率对应已取的六百毫升。不能把四分之三和三分之二直接相加后乘八百，因为那是在计算两个都相对于原总量的部分，数量关系已经变了。使用后原容器和取出的容器分别剩下多少，需要继续说明所研究的对象，不能只写一句“剩下四百”。
在正数范围内，乘一个大于一的数，结果比原数大；乘一个等于一的数，结果不变；乘一个大于零且小于一的数，结果比原数小。原因是取一个量的四分之一，只取原量的一部分；取它的四倍，则复制了四份原量。这里的大小判断明确限制在正数情境，不可不加条件地照搬到负数。
例如三乘四等于十二，三乘四分之一等于四分之三，三乘四分之五等于四分之十五。最后一个结果虽然分数形式看起来较复杂，但四分之五大于一，因此结果应大于三。先用乘数判断大小，再进行精确计算，可以及时发现倒数写反、小数点放错等问题。
练习一：一张纸先取五分之四，再取这部分的二分之一，占原纸的多少？五分之四乘二分之一等于十分之四，约分后为五分之二。可以先画五列，再分两行，交叠区域四格占总共十格。答案表达的是相对于原纸的比例。
练习二：一根绳长六米，用去三分之二，用去多少米？六乘三分之二等于四米。如果问剩余多少米，需用六减四，等于二米。求某一部分和求剩余部分是两个问题，不因为都能画涂色区域就忽略问句。
练习三：甲取原总量的四分之一，乙另取原总量的二分之一，两人合取多少？这里两个分率都以原总量为标准，是四分之一加二分之一等于四分之三，不是两个分率相乘。判断运算的关键是“另取”还是“从已取部分再取”，不要只凭题里出现两个分数决定乘法。
自己画面积图，可以先用规则方格表示整体，再用两种标记区分第一次和第二次选择。每个小格必须大小相同，否则不能简单用格子个数表示面积比例。写出结果后，重新圈出原整体，检查自己数的分母是否包括了全部小格，分子是否只数交叠区域。
对于刚接触分数乘法的学生，先解释图，再写算式，最后用具体数量验证。若计算做对却不能说明深色区域相对于谁，说明整体关系还需要澄清；若图形理解正确但结果算错，则重点检查乘法和约分过程。将这两类困难分开，比重复抄写计算法则更有助于定位问题。
